Крайност и безкрайност

Професорите Нетц, Уилсън и Натали Чернетска са се срещнали, за да се опитат да разчетат заедно ръкописа. Така ли е? Това означава вертикални линии. А малко след това- редица. А после- пет. - Да, има редица към края... Тук има съкращение... може би не от ръкописа... Има малка кукичка. - Да, кукичка... Кукичката е най-долу. Да, много добре. Добре, нека го прочета, за да сме сигурни....с омега... - Да. А може ли да е епсилон... Вижте тук, няма опашка.

- О, да, няма опашка. Мъчително бавният процес по разчитането на текста ще отнеме години. Но Ревиел Нетц вече е направил едно важно откритие, разглеждайки отблизо доказателство от текста на Архимед. В него Архимед се е опитвал да изчисли обема на необичайна форма, разделяйки я на безкраен брой разрези. Архимед бил нарисувал диаграма на триъгълна призма. В нея вписал кръгов клин. Това бил обемът, който искал да изчисли. После начертал втора извивка в клина.

Съвременните математици вече са разбрали, че Архимед е използвал някои много сложни идеи, за да изчисли, че разрезът на клина е равен на разреза на извивката умножен по разреза на призмата, разделени на разреза през триъгълника. Но това, което никой не знаел, било как Архимед е събрал безкраен брой такива разрези, за да изчисли обема на клина. Проблемът бил, че редовете, обясняващи как го е направил, в преписа на Хайбърг представлявали една редица почти изцяло от точки. Тези съществени редове липсвали.

Но тогава, с помощта на най-новите образи на палимпсеста Ревиел Нетц се върнал отново към изучаването на ръкописа. Гледах липсващите редове от страницата... На този етап бях в безизходица. Тогава видях бледа следа точно над реда. Не приличаше на част от текста, защото беше точно над реда, но си помислих, че може би това нещо е част от текста на Архимед и това бе нещо съвсем ново. Това бе революция в историята на математиката. Революция, защото Архимед бил измислил набор от правила за работа с безкрайността.

Той разработил система за изчисляване на стойността на всеки разрез и после сумирайки безкраен брой разрези. Бях напълно потресен. Бях превъзбуден и изненадан, когато видях доказателството. Определено имах чувството, преди още да знам доказателството, че това доказателство, за което не знаехме нищо, би представлявало нещо много важно и фундаментално в историята на математиката. Било ясно, че Архимед е направил огромен скок отвъд древната математика до съвременното схващане за безкрайността.

Безкрайността е централен проблем в историята на западната математика, защото историята на западната математика е определена от много гръцки проблем- проблем, към който Архимед има по-голям принос от всеки друг: как да изчислим свойствата на заоблените предмети. При теоремата за клина за първи път древногръцки математик се занимава с безкрайността и привежда доказателства, използвайки понятието безкрайност. Това е нещо, което не сме смятали за възможно. Дори днес безкрайността е понятие, срещу което математиците все още се съпротивляват. Хората са крайни същества.

Да говорим за безкрайността в какъвто и да е контекст, религиозен или математически, винаги е водело до проблеми. Може би фактът, че дори можем да мислим за безкрайността, да измислим това понятие, означава, че имаме нещо като... паспорт към Бог. Тук ставам твърде религиозен, но когато говорим за безкрайността, неминуемо се изправяме пред религиозни проблеми- дали живеем безкрайно, дали Вселената е безкрайна? Откъде се е появила Вселената? Дали безкрайността съществува само в умовете ни и няма реална основа?

Именно работата на Архимед с безкрайността накрая го довела до началото на калкулуса. Новите открития разкриват, че Архимед е бил много по-изтънчен мислител, и по-близо до съвременната наука, отколкото някой е допускал. Удивително е да мислим, че раздел от математиката, толкова съществен за прогреса и човешкия напредък, е бил започнат от човек, починал преди 2000 години. Винаги сме знаели, че Архимед е направил крачка в посока, водеща до съвременния калкулус.

Това, което сме открили, е че в известен смисъл Архимед е стигнал дотам, той вече бил разработил специален инструментариум, чрез който да сумирате безкраен брой обекти и да измерите обем. Може би най-интересният въпрос е какво би се случило, ако този документ не бе изгубен цяло хилядолетие? Ами ако той бе достъпен за математиците на Ренесанса? Ако книгата бе на разположение 100 години преди разработването на калкулуса, нещата щяха да се развият по-скоро.

Това, естествено, би променило математиката, но математиката оказва влияние върху всички науки, тя е основата, езикът на всички науки. Така че, не само математиците се нуждаят от математика- всички учени, физици, инженери се нуждаят от нея. Бихте вдигнали изцяло нивото, увеличавайки математическите познания преди няколкостотин години.

Справедливо е да се каже, че западната наука е серия от бележки, свързани с Архимед- хора, опитващи се да решат задачите на Архимед, хора, опитващи се да напишат трудове със значимостта на тези на Архимед или по-значими... Това е целта на западната математика. Това е необикновен въпрос- ако учените бяха имали достъп до този документ, дали сега математиката щеше да е много по-напреднала? Кой знае колко различен би бил съвременният свят, и то само заради нещо, написано от един човек през 3-ти век пр.хр.